SISTEMAS DE COORDENADAS
INTRODUCCIÓN
La posición de un lugar cualquiera sobre la superficie de la tierra se identifica usando en referencia a la latitud y la longitud de dicho lugar, esto es, con un sistema de coordenadas.
En este capítulo se describen los sistemas de coordenadas cartesianas o rectangulares y las polares, y se trata de la localización de puntos en ambos sistemas, haciendo mayor hincapié en las coordenadas cartesianas o rectangulares, que son las que se usan en todo esta pagina web. Se establecen las fórmulas de transformación de coordenadas de un sistema a otro.
COORDENADAS RECTANGULARES
Este sistema consiste en dos rectas o ejes, perpendiculares entre sí; generalmente un eje es horizontal y el otro vertical. Los ejes al cortarse forman ángulos rectos. Los ejes dividen el plano en el cual se trazan en cuatro partes llamadas cuadrantes.
En ambos ejes se marcan divisiones que corresponden a los números enteros, haciendo que el cero esté precisamente en el punto de intersección de dichos ejes. A este punto se le llama origen de coordenadas. Todos los números positivos están a la derecha y arriba del origen, los números negativos están a la izquierda y abajo del origen.
Al eje horizontal se le llama eje de las abscisas o de las “x”, y al eje vertical, de las ordenadas o eje de las “y”.
La distancia de un punto al eje de las “y” es su abscisa y su distancia al eje de las “x” es su ordenada. Las abscisas se representan por (x) y las ordenadas por (y), por lo que las coordenadas de un punto cualquiera P son (X,Y), las cuales se anotan como parejas ordenadas dentro de un paréntesis y separadas por una coma.
LOCALIZACIÓN DE PUNTOS
Un punto está localizado en un plano si se conocen sus coordenadas; entonces, es necesario trazar los ejes y determinar la abscisa y la ordenada correspondientes.
Para localizar el punto A, en primer lugar se traza en línea punteada una perpendicular al eje “x” y se hace la lectura; luego se traza también en línea punteada una perpendicular al eje “y”.
Traza los siguientes puntos en un sistema de coordenadas rectangulares:
A (4 , 3), B (– 5 , 2), C (– 3 , – 4), D (3 , – 5),
E (0 , 3), F (– 4 , 0), G (3/2 , 9/2), H (– 11/2 , – 5/2)
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TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS POLARES EN RECTANGULARES Y VICEVERSA
Para transformar las coordenadas de un punto de sistema de coordenadas en otro se traza una gráfica con ambos sistemas, haciendo coincidir su origen y el eje polar con la parte positiva del eje “x”. Se señala un punto cualquiera, al cual llamamos P, y se establecen sus coordenadas en ambos sistemas:
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Transformacion de coordenadas y ejercicios.pdf (13,8 kB)
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